Les fondements intuitifs de la géométrie – Géometries

2018-2022

Les enfants possèdent des intuitions pour les nombres dès le plus jeune âge; ces intuitions sont ensuite mises à contribution dans les apprentissages scolaires. En comparaison, très peu de recherches ont cherché à caractériser les connaissances intuitives des enfants dans un autre domaine des mathématiques: la géométrie. Dans mes recherches précédentes (Projet MathConstruction), j’ai abordé cette question en me concentrant sur la géométrie Euclidienne, et en utilisant comme outil diagnostique un concept central de la géométrie Euclidienne : les angles. Ces expériences ont révélé que le concept d’angle est très peu intuitif : les nourrissons et les jeunes enfants n’y prêtent aucune attention ; et même si les enfants plus âgés acquièrent la capacité de représenter les angles, certaines erreurs persistent jusqu’à l’âge adulte. Le projet Géométries poursuit cette exploration des fondements cognitifs de la géométrie, en développant quatre axes de recherches. Dans une première série d’expériences, nous chercherons à caractériser les mécanismes impliqués dans la perception des angles, chez l’adulte et chez l’enfant. En effet, en ayant une meilleure compréhension de ces mécanismes, nous serons plus à même de comprendre l’origine de certaines difficultés que nous avons observées chez l’enfant. Dans la deuxième partie, nous nous plaçerons dans une perspective plus large, pour étudier la perception de propriétés géométriques situées à différents niveaux d’invariance, et non seulement au niveau de la géométrie Euclidienne. En effet, si les angles et la géométrie Euclidienne ne sont pas intuitifs, existe-t-il une géométrie plus « naturelle » ? Dans une troisième partie, nous étudierons la capacité des jeunes enfants à réaliser des raisonnements en géométrie. Enfin, le dernier axe du projet s’écarte du problème des intuitions spontanées, et porte sur l’apprentissage conceptuel en mathématique. Partant d’un exemple de géométrie contre-intuitive, la géométrie sphérique, nous étudierons si l’apprentissage d’un nouveau concept met en œuvre des processus d’incubation qui ne sont pas accessibles à l’introspection consciente.

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